Equations intégrales de frontière pour des problèmes de plaque polygonale

Equations intégrales de frontière pour des problèmes de plaque polygonale

Nous étudions un problème de flexion de plaque mince polygonale à. bord libre et sa résolution par équations intégrales dee frontière. Ce problème se modélise, moyennant les hypothèses de Kirchhoff, par l'équation biharmonique avec conditions de Neumann au bord de la plaque. Notre problème méca...

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Détails bibliographiques
Auteurs principaux : Nazaret Christine (Auteur), Giroire Jean (Directeur de thèse), Lai Pham The (Président du jury de soutenance), Bendali Abderrahmane (Membre du jury), Bolley Pierre (Membre du jury), Ha Duong Tuong (Rapporteur de la thèse), Moussaoui Mohand (Rapporteur de la thèse)
Collectivités auteurs : Université de Nantes Faculté des sciences et des techniques (Organisme de soutenance), Université de Nantes 1962-2021 (Organisme de soutenance)
Format : Livre
Langue : français
Titre complet : Equations intégrales de frontière pour des problèmes de plaque polygonale / Christine Nazaret; sous la direction de Jean Giroire
Publié : S.l. : s.n. , 1996
Description matérielle : 126 p
Note de thèse : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Nantes : 1996
Sujets :
Problèmes aux limites > Thèses et écrits académiques
Éléments-frontières, Méthode des > Thèses et écrits académiques
Laplacien > Thèses et écrits académiques
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Reproduit comme: EQUATIONS INTEGRALES DE FRONTIERE POUR DES PROBLEMES DE PLAQUES POLYGONALES A BORD LIBRE
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314 |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale de mathématiques de l'Ouest (Nantes) 
314 |a Autre(s) contribution(s) : Laï Pham The (Président du jury) ; Abderrahmane Bendali, Pierre Bolley (Membre du jury) ; Tuong Ha Duong, Mohand Moussaoui (Rapporteurs) 
320 |a Bibliogr. 8 p., 112 réf. 
328 0 |b Thèse de doctorat  |c Mathématiques appliquées  |e Nantes  |d 1996 
330 |a Nous étudions un problème de flexion de plaque mince polygonale à. bord libre et sa résolution par équations intégrales dee frontière. Ce problème se modélise, moyennant les hypothèses de Kirchhoff, par l'équation biharmonique avec conditions de Neumann au bord de la plaque. Notre problème mécanique se ramène à un problème variationnel qui admet une unique solution. En introduisant la forme linéaire TMK(u), nous donnons une équivalence en termes de problème biharmonique. Nous énonçons ensuite un résultat de régularité de nos solutions. Nous donnons une représentation intégrale générale des solutions biharmoniques à. l'intérieur et à. l'extérieur d'un domaine polygonal.Nous couplons notre problème intérieur à un problème extérieur en imposant à la quantité TMK(u) d'être "continue" à. la traversée de la frontière. La représentation intégrale correspondante est alors du type double couche où les inconnues intermédiaires sur le bord ainsi introduites sont les sauts de u et de' sa. dérivée normale. Du problème au bord obtenu par couplage, nous donnons une formulation variationnelle mais mettant en jeu des noyaux non intégrables. A l'aide d'une méthode d'élimination de singularités, nous la. rendons numériquemment calculable.Enfin, nous discrétisons ces équations intégrales afin d'obtenir des résultats numériques.Après avoir construit une base d'éléments finis de frontière, nous sommes amenée à la résolution d'un système linéaire de dimension finie dont les inconnues sont les sauts de u et de sa dérivée normale. On peut ensuite évaluer u un point quelconque en injectant ces sauts dans la représentation intégrale. Nous validons la méthode à. l'aide de quelques exemples. 
330 |a We consider a problem of polygonal plate with free edges. It is a boundary value problem for the biharmonic operator on a polygon with Neumann boundary condition. We study its resolution via boundary integral equations of the first kind. First, we start. from a variational problem :establish existence, uniqueness and regularity results for the solution. The variational principle can be interpreted as a bi-laplacian interior problem with a boundarv denoted by TMK (u).In order to represent the solution with a boundary integral equation, we associate to the interior problem the exterior problem obtained by taking the same boundary data. Then the boundary integral equation is a double layer potential, having for unknowns the jumps of u. and of its normal derivative across the boundary. A variational forrnnlation or the boundary problem is given and its non integrable kernels are eliminated. Using boundary finite elements, we introduce a basis of approximate space of the jumps. The variational problem leads to a linear system having for unknows the jumps. With the help of the jumps and the integral representation of u, we calculate u anywhere except at the boundary. Finally, we implement the method and give some numerical results. 
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